Question

已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)，求f(x)的定义域和值域;判断f(x)的奇偶性，并说明。

会多少就多少。谢谢

Answer 1

囧，这题我刚答过，因为㏒2∧(2-x)+㏒2∧(2+x)要有意义所以2-x>0,2+x>0，得-2<x<2，所以f(x)的定义域为(-2,2)因为f(x)=㏒2∧(2-x)+㏒2∧(2+x)=㏒2∧(4-x^2)，x属于(-2,2)，所以4-x^2属于(0,4]，所以f(x)属于(负无穷,2]，即值域为(负无穷,2]

Answer 2

f(-x)=log2(2-(-x)) + log2(2+(-x)) = log2(2+x) + log2(2-x) = f(x)，所以是偶函数由2-x > 0 并且 2+x > 0 => x < 2 且 x > - 2，所以定义域{-2, 2}值域，当x = 0 => f(x) = 2log2(2) = 2; x 接近2或者-2，都可以得到f(x) 趋向负的无穷且为偶函数，所以值域是[负无穷，2]