Question

关于函数f(x)=|x|/||x|-1|给出下列四个命题；（以下见问题补充）

关于函数f(x)=|x|/||x|-1|给出下列四个命题；
①当x>0时，y=f(x)单调递减且没有最值；
②方程f(x)=kx+b(k≠0）一定有解；
③如果方程f(x)=k有解，则解的个数一定是偶数；
④y=f(x)是偶函数且有最小值。
则其中真命题是（ ）（写标题号）
麻烦每小题解释一下，谢谢！

Answer 1

f(x)的图像大致是这样的

命题1显然错误

命题2显然正确

命题3，若k=0则只有1个解，所以错误

命题4,，正确

追问

非常感谢你的回答，你的答案是对的！
麻烦你解释一下命题2为什么正确，我没有搞懂，谢谢！

追答

图像法比较直观，f(x)=kx+b就是一条与x轴不平行的直线，那就一定能与函数f(x)=|x|/||x|-1|相交，交点就是解。

代数证明比较繁琐，我们设k>0，方程 kx+b=|x|/||x|-1|

当x>1时，kx+b=x/(x-1)

kx^2+(b-k-1)x-b=0

Δ=（b-k-1)^2+4kb=(b-k)^2-2(b-k)+1+4kb=(b+k)^2-2(b+k)+1+4k=(b+k-1)^2+4k>0

所以有两个解

k>0 所以开口向上

当x=1时 k+b-k-1-b=-1<0

说明当k>0时，永远存在一个大于1的解

若k<0，因为是偶函数，所以永远存在一个小于-1的解

Answer 2

sad 发生的发生都发生的方式打发是发生大风