Question

一道高中解析几何数学题

我是这样做的（算到一步算不下去了 可不可以按照我这个思路帮我想一下？）
设P（m，n）
切线方程y-n=k（x-m)与C2连列
因为delta=0
求出k1+k2=m k1k2=n
且当delta=0时 x=k
写出MN方程y-1/2k1方-1=m（x-k1）
再写出d的方程
此时既有m又有k1怎么消掉其中一个？？？？？？？？？？跪谢

Answer 1

C1:x^2=2py（p>0）,焦点坐标是（0，p/2）;准线的方程是y= -p/2;
焦点在C2:y=x^2/2+1上，则p/2=1,p=2,则C1:x^2=4y,准线的方程是y= -1;

P(p,p^2/4),M(m,m^2/2+1),N(n,n^2/2+1),m<>n;

C2在点M处的切线方程:y-(m^2/2+1)=m(x-m)
C2在点N处的切线方程:y-(n^2/2+1)=n(x-n)
p^2/4-(m^2/2+1)=m(p-m)=mp-m^2,p^2/4=mp-m^2/2+1,(p-2m)^2=4+2m^2
p^2/4-(n^2/2+1)=n(p-n)=np-n^2,p^2/4=np-n^2/2+1,(p-2n)^2=4+2n^2
p=(m+n)/2
m^2-6mn+n^2=16,
MN:(x-n)/(m-n)=(y-n^2/2-1)/(m^2/2-n^2/2),(x-n)(m+n)=2y-n^2-2,
(m+n)x-2y+2-mn=0

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
d=│AXo+BYo+C│ / √（A²+B²）。

d=|(m+n)p-p^2/2+2-mn|/√[(m+n)^2+4]
=|3(m+n)^2/8+2-mn|/√[(m+n)^2+4]
=|3n^2-2mn+3m^2+16|/[8√(m^2+n^2+2mn+4)],{m^2-6mn+n^2=16,m^2+n^2=16+6mn}
=|64+16mn|/[8√(20+8mn)]
=|4+mn|/√(5+2mn)=|(5+2mn)/2+3/2|/√(5+2mn)
=(1/2)√(5+2mn)+(3/2)/√(5+2mn)
>=2*√[(1/2)√(5+2mn)*(3/2)/√(5+2mn)]
=√3

Answer 2

等我算一算