Question

如图，三角形ABC为等边三角形。点D为BC边上一动点（不与BC重合），∠DAE=60°，过点B作BE//AC于E

（1）求证三角形ADE是等边三角形（2）当D在何处时AE垂直于BE？指出D的位置并说明理由。

Answer 1

1. ∵△ABC是等边三角形

   ∴AB=AC

      ∠BAC=∠C=60°

   ∵∠DAE=60°

   ∴∠DAE=∠BAC

   ∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD

   ∴∠EAB=∠DAC

   ∵BE∥AC

   ∴∠EBA=∠BAC

   ∴∠EBA=∠C

   在△AEB和△ADC中

         ∠EAB=∠DAC

         AB=AC

         ∠EBA=∠C

   ∴△AEB≌△ADC（ASA）

2. 当D为AC中点时。

   ∵AB=AC

      D为AC中点

   ∴AD为BC边上的高（三线合一）

   ∴AD⊥AC

   ∴∠ADC=90°

   ∵△AEB≌△ADC

   ∴∠AEB=∠ADC=90°

   ∴AE⊥AE