Question

用秦九韶算法求多项式f(x)=7x的7次方+6x的六次方+...+x当x=3时的值。 再解释什么是秦九韶算法。

Answer 1

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的. 把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式： f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0] =(a[n]x^(n-1)+a[n-1 　　该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，用于减少CPU运算时间。

Answer 2

秦九韶算法就是用递推公式计算多项式
比如f(x)=7x^7+6x^6+...+x
=(7x^6+6x^5+....+1)x
=((7x^5+6x^4+...)x+1)x
=.....
直到括号里只有一次多项式，再从内到外计算