Question

如图，已知D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，则△ABC与△DBE是

如图，已知D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，则△ABC与△DBE是否相似？说明理由！

Answer 1

证明：（1）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴△ABD∽△CBE（两角对应相等，两三角形相似）；
（2）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，即∠ABC=∠DBE，
由（1）△ABD∽△CBE可得：AB/CB=BD/BE（相似三角形的对应边成比例），
∴△ABC∽△DBE（两边对应成比例，且夹角相等两三角形相似）。

追问

可以同一个三角形的对边比吗，不是应该AB/DB＝BC/BE吗

追答

注意：条件是两个相似三角形的对应边，理解吗？

追问

还是有点不理解，能再讲清楚点吗，拜托了。

追答

△ABD∽△CBE，△ABD的AB边对应△CBE的CB边，△ABD的BD边对应△CBE的BE边 ，△ABD的AD边对应△CBE的CE边。如果两个三角形没有对应关系又怎么能相似呢？当然你把同一个三角形的两条边对应另一个三角形的两条边也可以，只是形式变了而结果没有变。

追问

原来这样也可以，上课老师却没说，谢啦！

追答

不客气，既然清楚了就采纳吧。

Answer 2

图太模糊了，看不清楚

追问

Answer 3

图片太蒙了

追问

追答

还是模糊，孩纸，换个工具拍吧……

追问

这样还模糊，汗颜