Question

求高斯定理的证明以及散度两种表示的关系

Answer 1

散度你可以理解为空间中每个点都在漏水，当然漏水的方向，速度，都是你关心的。
那么怎么测量一个漏水点的渗漏情况？
第一个式子是用个很小的体，把这个漏水点装起来，不装其他的漏水点，然后把这个体的单位时间的表面上的漏水情况加起来，得到的就是单位时间这个出水点出水多少。
这个就是高斯定理的证明。

第2个式子是把出水速度按照3个方向，x，y，z分别统计，然后加起来，得到的是这个点的出水速度。所以和第一个式子是一样的。

高斯定理说，如果有一个3D区域在漏水，那么你用个大气球把区域装上，然后扎几个眼。如果气球不再变大了，那么你统计一下气球上的洞的漏水的速度，就是球内部漏水点的漏水的总速度。