Question

用消元法解下列齐次线性方程组x1+2x2-x3=0 2x+4x+7x=0

Answer 1

系数矩阵 A=
[1 2 -1]
[2 4 7]
初等变换为
[1 2 -1]
[0 0 9]
初等变换为
[1 2 -1]
[0 0 1]
取x2为自由未知量（注意不能取x3，因x3=0，不是自由未知量），
则原方程组同解变形为
x1-x3=-2x2
x3=0,
取 x2=1，得基础解系 (-2, 1, 0)^T,
方程组的通解是 x=k(-2, 1, 0)^T, 其中 k 为任意常数。