1个回答
2013-11-08
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您好:
这是均值不等式常见的问题。
首先要明白均值不等式的核心思想:拼凑
使用均值不等式放缩的时候,关键是要放缩出定值,如果一步放缩不能出现定值,就再来一步,直到出现定值为止。
还有更重要的一个环节:等号
一旦你放缩出来定值,就要思考等号能否取到,如果能取到在什么时候取到,这样才有意义。
明白这两点,这个问题就不难解释了。
你的第一步放缩假设是正确的,那么你实际构造的就是两个函数之间的关系。
即和的关系,前者永远大于后者。
这个式子本身并没有错,而起,确实当x^3=2-x的时候,二者相等。
那么别的时候呢?是不是后者函数值都比X^3=2-x的时候小呢?
那是不一定的。
如果是这种情况,两个函数虽然有明显的大小关系,但是你不能说当两个函数相等的时候,较小的函数取到最大值吧?
其实,这道题正确的做法是这样的:
我只写均值放缩的步骤了:
利用四元均值不等式
等号取到条件为x=3/2
如果不懂可以追问。
这是均值不等式常见的问题。
首先要明白均值不等式的核心思想:拼凑
使用均值不等式放缩的时候,关键是要放缩出定值,如果一步放缩不能出现定值,就再来一步,直到出现定值为止。
还有更重要的一个环节:等号
一旦你放缩出来定值,就要思考等号能否取到,如果能取到在什么时候取到,这样才有意义。
明白这两点,这个问题就不难解释了。
你的第一步放缩假设是正确的,那么你实际构造的就是两个函数之间的关系。
即和的关系,前者永远大于后者。
这个式子本身并没有错,而起,确实当x^3=2-x的时候,二者相等。
那么别的时候呢?是不是后者函数值都比X^3=2-x的时候小呢?
那是不一定的。
如果是这种情况,两个函数虽然有明显的大小关系,但是你不能说当两个函数相等的时候,较小的函数取到最大值吧?
其实,这道题正确的做法是这样的:
我只写均值放缩的步骤了:
利用四元均值不等式
等号取到条件为x=3/2
如果不懂可以追问。
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