Question

如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A,AB是圆O的直径,BC//OP切交圆于点C,请准确判断直线PC与圆O是怎样的位置关

如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A,AB是圆O的直径,BC//OP切交圆于点C,请准确判断直线PC与圆O是怎样的位置关系,并说明理由

Answer 1

连接AC,OC

∵AB为⊙O直径

∴AC⊥BC（严谨一些的话，要先∠ACB=90°再垂直）

∵BC//OP

∴OP⊥AC。（其实这里要写上 ∵BC//OP，∠BCA=90°，导出内错角也为90°，再OP⊥AC）

∵OA=OC ∴OP平分AC（三线合一）

∴PA=PC（又是三线合一，不过这里不能直接写，要用勾股定理或者全等推一遍）

∵PA与⊙O相切

∴PC与⊙O相切（切线长定理逆定理）

追问

　　连接AC,OC
　　∵AB为⊙O直径
　　∴AC⊥BC
　　∵BC//OP
　　∴OP⊥AC
　　∵OP过圆心
　　∴OP平分AC
　　∴PA=PC（又是三线合一）
　　∵PA与⊙O相切
　　∴PC与⊙O相切（切线长定理逆定理）【这样可以吗？】

追答

加了一句∵OP过圆心，相当于垂径定理，当然可以