在三角形abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，
在三角形abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf求证：af＝dc;若ab⊥ac，试判断四边形adcf的形状，并证...
在三角形abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf求证：af＝dc;若ab⊥ac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论
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证明：∵点d为bc中点，点e为ad中点
∴db＝dc ae＝de
又∵af//bc
∴∠fae＝∠bde
又∵∠aef＝∠deb（对等角）
∴Δaef≌Δdeb（ASA）
∴af＝db
∴af＝dc
若ab⊥ac 即四边形adcf为菱形
由上面证明可知：af＝dc且平行
∴四边形adcf为平行四边形
又∵ab⊥ac，点d为bc的中点
∴ad＝dc
∴四边形adcf为菱形
∴db＝dc ae＝de
又∵af//bc
∴∠fae＝∠bde
又∵∠aef＝∠deb（对等角）
∴Δaef≌Δdeb（ASA）
∴af＝db
∴af＝dc
若ab⊥ac 即四边形adcf为菱形
由上面证明可知：af＝dc且平行
∴四边形adcf为平行四边形
又∵ab⊥ac，点d为bc的中点
∴ad＝dc
∴四边形adcf为菱形
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