Question

求常数项级数Σ（n=1）1/(n2^n)的和

求常数项级数Σ（n=1）1/(n2^n)的和

Answer 1

解题过程如下图：

扩展资料

一类重要的函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

柯西准则

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

Answer 2

和是ln2, 借用幂级数求和。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！

Answer 3

设s(x)=Σ1/n*(x^n)
s'(x)=Σx^(n-1)
s'(x)=1/(1-x)
s(x)=-ln(1-x)
令x=1/2
则Σ（n=1）1/(n2^n)=ln2