Question

设函数f（x）=ax^3+3x+1（x属于R）,若对于任意x属于[-1，1]，都有f（x）大于等于0成立，则实数a=？

要有过程

Answer 1

f'(x)＝3ax＋3，当a≥0时f'(x)＞0，f(x)单调递增，因此只需f(-1)≥0即可，解得a≤-2，不合题意。当a＜0时，令f'(x)＝0得x＝±√(-1/a)，当a≤-1时，f(x)在x＝-√(1/a)处取得极小值，此时只需f(-√(-1/a))≥0，f(1)≥0同时成立即可，得-4≤a≤-4，所以a＝-4，符合题意。当-1＜a＜0时，f(x)在[-1，1]上递增，故只需f(-1)≥0即可，得a≤-2，不合题意。综上所述，a＝-4