Question

一根长为L的木棒，随手折成三段，能构成三角形的概率是多少？

Answer 1

设其中两条边分别是x、y、z，其中 z=L-x-y，则可以列等式：

表示随意折断：x>0 ；y>0 ；L-x-y>0 。。。1式

可围成三角形：x+y>L-x-y ；x-y<L-x-y ；y-x<L-y-x 。。。2式

变形得：

1式：x>0 ；y>0 ；L-x-y>0

2式：x+y>L/2 ；x<L/2 ；y<L/2

可画出二维图像，概率为1式和2式的面积比

1式面积=(L^2)/2

2式面积[(L/2)^2]/2

1式和2式的面积比=[(L/2)^2]/2 ：(L^2)/2=1/4

所以，概率为1/4

Answer 2

设三边为x，y，L-x-y,,由任意两边之和大于第三边,即线性规划
x+y>L-x-y x+y>L/2
x-y<L-x-y 得出x<L/2 再在坐标系中作出图像，面积比即概率，即为1/2
y-x<L-x-y y<L/2

追问

老师说二分之一不对

Answer 3

三角形有条定律：两边之和大于第三边
具体不知道怎么算，但是凭感觉应该是0.5。

追问

二分之一不对啊

Answer 4

百分之百

追问

不可能啊