已知:如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点。求

已知:如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点。求证:四边形EFGH是平行四边形。(提示:利用中心... 已知:如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点。
求证:四边形EFGH是平行四边形。(提示:利用中心对称的性质证明)
初二水平,请利用中心对称的性质证明,谢谢

注意:E、F、G、H不是中点
展开
初中数学微课堂
推荐于2016-07-27 · 知道合伙人教育行家
初中数学微课堂
知道合伙人教育行家
采纳数:155 获赞数:491
初中数学教师,善于在教学中渗透数学思想方法、开发学生的数学思维;网络工程师,擅长教育信息化。

向TA提问 私信TA
展开全部
证明:因为:点o为平行四边形ABCD对角线AC的中点,即为对称中心
且:线段EF、GH分别经过点O,即E、F和G、H分别是一对对称点
所以:OE=OF,OG=OH(连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心,且被对称中心平分)
所以:四边形EGFH是平行四边形

补充:
如果不理解中心对称的性质,用三角形全等也可以证。
我是初中数学教师,有不懂可以向我提问。请采纳。
mbcsjs
2014-08-03 · TA获得超过23.4万个赞
知道顶级答主
回答量:7.6万
采纳率:77%
帮助的人:3.1亿
展开全部
∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
AD∥BC,即AE∥CF
AB∥CD,即BG∥DH
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO
那么△AOE≌△COF,得:OE=OF
∠GBO=∠HDO,∠BGO=∠DHO
那么△BOG≌△DOH,得:OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式