Question

请高数高手入，证明不等式，应该是用中值定理，但是看不懂为什么会是大于等于f'（tx1+（1-t）x

请高数高手入，证明不等式，应该是用中值定理，但是看不懂为什么会是大于等于f'（tx1+（1-t）x2），中值定理不是至少存在区间内一个数么？

Answer 1

根据凹凸性定义式来的

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我也知道是根据凹凸性，就是看不懂啊！怎么来的！

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不用到中值定理

翻书看一下定义式

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我知道那个，你说两端点值大于两端点中间的函数值，怎么用，关键是在这题怎么反映的看不懂！

追答

那个不是定义式啊亲，我给你写一下吧

追问

在弱弱问一句，如果将它化成f（x0）大于（f（x）-f（x0））/（x-x0），其实右侧不就是f（x）的导数定义么，为什么这个时候变成不等了？

追答

说白了就是导函数递减就是凸，导函数递增就是凹

追问

还是不懂，我觉得左右两侧就是同一样的东西，为什么就不等了呢，根据导数定义，不应该相等的么

追答

X无限趋于x0才是导数定义，不是一样的东西

实在不懂就记定义式吧…

追问

很认真的翻过同济四版的高数和百度百科，都木有楼主说的这个定义式哦？！

追答

这个是几何定义式，左边的表示曲线f(x)在（x0,f(x0))处的切线方程,恒大于表示切线始终在曲线上方，图像凸；恒小于表示切线始终在曲线下方，图像凹

学的版本不太一样，抱歉啦

追问

没事，大概能看懂意思，就是找不到出处不知道能不能直接用，我还问了另外一个问题，如果会的，麻烦告知一声，谢谢了。

Answer 2

二阶导数决定凹凸性啊

追问

还是不懂，它是凹函数，然后有一个f（（x+y）/2）小于1/2*（f（x）+f（y）），但是好像用不上？

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＜0同理

追问

这个定理我知道，可是怎么用在这里，我看不懂

追答

不好意思，我用手机看的，看不清楚

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可能传上来自己压缩画质了吧~_~

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Answer 3

看不清图啊