Question

如图平行四边形abcd的对角线ac bd相交于点o e、f是直线ac上的两点，并且ae=cf

求证：四边形bfde是平行四边形

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO（平行四边形对角线相等）

∵AE=CF

∴AO±AE=CO±CF【若E，F在AC外，用加；在AC上用减】

即EO=FO

∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

Answer 2

因为四边形abcd为平行四边形，所以对角线相交切平方，也就是ao=co bo=do
有ae=cf ao=ae+eo=co=cf+fo
所以eo=fo
四边形bfde对角线 bd，ef相交与o且互相平分
所以四边形bfde为平行四边形