Question

已知二次函数y=（x-m）²-（x-m） （1）试说明该二次函数的图像与x轴必有两个交点

已知二次函数y=（x-m）²-（x-m）
（1）试说明该二次函数的图像与x轴必有两个交点
（2）若该二次函数图像的顶点坐标为（5/2，n），求m，n的值

Answer 1

(1)令y=(x-m)²-(x-m)=0
即(x-m)(x-m-1)=0
所以x=m，或x=m+1
所以必有两个交点，
这两个交点分别是(m,0)和(m+1,0)
(2)顶点横坐标为5/2，那么m+(m+1)=5/2×2=5，所以m=2
那么y=(x-2)²-(x-2)
=x²-5x+6
=(x-5/2)²-1/4
所以n=-1/4

望采纳

Answer 2

y=（x-m）²-（x-m）
=x²-2mx+m²-x+m;
=x²-(2m+1)x+m²+m;
△=(2m+1)²-4(m²+m)
=4m²+4m+1-4m²-4m
=1＞0恒成立；
所以一定有两个交点；
（2）y=(x-(2m+1)/2)²+m²+m-(2m+1)²/4;
所以顶点为((2m+1)/2,m²+m-(2m+1)²/4)
所以(2m+1)/2=5/2;
2m+1=5;
m=2;
n=2²+2-5²/4=-1/4;

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Answer 3

参考下面 的答案
设为二次函数y=a（x-m）^2-a（x-m）（a，m为常数，且a≠0）
证明：令y=0，a（x-m）^2-a（x-m）=0，
△=（-a）2-4a×0=a^2，
∵a≠0，
∴a^2＞0，
∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
好评，，谢谢好评

Answer 4

1)y=(x-m)(x-m-1),得两个交点为x=m, m+1
2)y=(x-m-1/2)^2-1/4
所以m+1/2=5/2, n=-1/4
解得m=2, n=-1/4