Question

也知矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P是BC上的任一点，过点作PE垂直AC于点E,PF垂直于

也知矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P是BC上的任一点，过点作PE垂直AC于点E,PF垂直于点F,则PE+PF=？

Answer 1

解：连接PA ,PD
因为四边形ABCD是矩形
所以S三角形ABC=1/2AB*BC
AC=BD
AD平行BC
所以S三角形ABP=S三角形BPD
角ABC=90度
所以三角形ABC是直角三角形
由勾股定理得：
AC^2=AB^2+BC^2
因为AB=6 BC=8
所以BD=AC=10
所以S三角形ABC=24
因为S三角形ABC=S三角形ABP+S三角形APC
所以S三角形APC+S三角形BPD=24
因为PE垂直AC于E
所以S三角形APC=1/2AC*PE
因为PF垂直BD于F
所以S三角形BPD=1/2BD*PF
所以S三角形APC+S三角形BPD=1/2AC*(PE+PF)=24
所以PE+PF=4.8