Question

判断函数fx=(x^2-2x+5)/x-1在(3,+)上的单调性并证明

Answer 1

判断函数f(x)=(x²-2x+5)/(x-1)在(3,+∞)上的单调性并证明
解：由于f '(x)=[(x-1)(2x-2)-(x²-2x+5)]/(x-1)²=(x²-2x-3)/(x-1)²=(x-3)(x+1)/(x-1)²>0在(3，+∞)上恒成立，故f(x)在(3,+∞)上单调增。
【这个推理过程很严谨，无需再单独证明了。】

追问

请问这[(x-1)(2x-2)-(x²-2x+5)]/(x-1)²是怎么来的。感谢万分

请问这[(x-1)(2x-2)-(x²-2x+5)]/(x-1)²是怎么来的。感谢万分

追答

请问这[(x-1)(2x-2)-(x²-2x+5)]/(x-1)²是怎么来的？

答：对f(x)=(x²-2x+5)/(x-1)求导：

求导公式：(u/v)'=(vu'-uv')/v²；在本题中。u=x²-2x+5，v=x-1；u'=2x-2，v'=1；套公式。
你没学过导数？

Answer 2

求出函数的导函数 即可。