Question

命题“若a是自然数，则代数式（5a+2)(5a+1)+3的值是5的倍数”是真命题还是假命题？

如果认为是假命题，请说明理由：如果认为是真命题，给出证明。

Answer 1

证明：
(5a+2)(5a+1)+3
=25a²+15a+3+3
=25a²+15a+6
=5(5a²+3a+1)+1
∵若a是自然数，5(5a²+3a+1)是5的倍数
∴5(5a²+3a+1)+1不是5的倍数
∴命题“若a是自然数，则代数式（5a+2)(5a+1)+3的值是5的倍数”是假命题

Answer 2

（5a+2)(5a+1)+3
=25a^2+15a+5
=5(5a^2+3a+1)
∵a是自然数，
∴5a^2+3a+1是自然数
故“代数式(5a+2)(5a+1)+3=5(5a^2+3a+1)是5的倍数”是真命题。