Question

己知:在△ABC中，AD为角A平分线，求证:AB/AC=BD/DC。(两种方法)

Answer 1

过点C做AB的平行线交AD的延长线与点E,则
∠AEC=∠BAE=∠EAC
所以AC=CE
又因为∠ADB=∠CDE
所以△ABD∽△ECD
所以BD:DC=AB:CE=AB:AC

追答

首先过D作AB的垂线交AB于F,再过D作AC垂线交AC于G,最后过A作BC的垂线交BC于H,
所以:在三角形BFD里角ABD的正弦为FD/BD,在三角形AHB里角ABD的正弦为AH/AB,所以FD/BD=AH/AB,即:FD/AH=BD/AB
同理得:DG/AH=CD/AC
又AD是角BAC的平分线,而且DF垂直于AB,DG垂直于AC,所以DF=DG,
所以BD/AB=CD/AC,即:BD/DC=AB/AC得证!

第二个是正弦定理，不知道你们学了没

追问

求第一种方法的图

追答

明早我给你吧，现在没法画图

追问

可是我明早5:30起床，马上就要到3点了，我明早肯定起不来！>O<

追答