Question

数学倒数函数拜托了各位 谢谢

已知定义在R上的函数f(x)=-2x^3+bx^2+cx(b,c属于R），函数F（x)=f(x)-3x^2是奇函数，函数f(x)在x=-1处取极值。 （1）求f(x)的解析式 （2）讨论f(x)在区间【-3，3】上的单调性

Answer 1

这道题主要是考导数与奇函数的定义 我的解法如下 F(x)=f(x)-3x^2=-2x^3+bx^2+cx-3x^2=-2x^3+(b-3)x^2+cx是奇函数 所以偶数项的系数为0 ，即b-3=0 b=3 所以f(x)=-2x^3+3x^2+cx f'(x)=-6x^2+6x+c 因为f(x)在x=-1处取极值所以 f'(-1)=0 ，-6-6+c=0 c=12 所以f(x)=-2x^3+3x^2+12x f'(x)=-6x^2+6x+12 要求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值 就要求出fx的单调性根据f'(x)》0，f'(x)《0， 求出它的递增区间为『-1,2】递减区间为（-无穷，-1）（2，+无穷） 此时你可以画出大体图像， 于是只要比较f(-3),f(2)大小即可 因为f(2)=20,f(-3)=36 所以函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值36