Question

如图1，在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O分别与边BC和AC相交于点E和F，过E作圆

如图1，在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O分别与边BC和AC相交于点E和F，过E作圆O的切线交边AC于H。（1）求证：CH=FH

Answer 1

证明：

连接OE，EF

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵∠EFC=∠B（圆内接四边形外角等于内对角）

∴∠EFC=∠C

∴EC=EF

∵EH是⊙O的切线

∴∠OEH=90°

∵OB=OE

∴∠B=∠OEB

∴∠C=∠OEB

∴OE//AC

∴∠EHC=∠OEH=90°

∴CH=FH（等腰三角形三线合一）