Question

已知函数 f(x)= lnx x ．（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在[1，t]

已知函数 f(x)= lnx x ．（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值．

Answer 1

f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数 f ； (x)= 1-lnx x 2 ． （Ⅰ）切线的斜率k=f′（1）=1，所以切线方程为：y=x-1． （Ⅱ） 令f′（x）=0，解得x=e 当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，函数单调递减． 当t＜e时，函数在[1，t]上单调递增，函数在x=t时有最大值 lnt t 当t≥e时，f（x）在[1，e]上单调递增，在[e，t]上单调递减，当x=e时函数有最大值为： 1 e