Question

如图所示 ，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 θ = 37°，A、C、D滑块

如图所示 ，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 θ = 37°，A、C、D滑块的质量为 m Ａ = m Ｃ = m D =" m" =" 1" kg，B滑块的质量 m B =" 4" m =" 4" kg(各滑块均视为质点 )。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接住B和C。现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L =" 0.8" m 时速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ = 0.5，取 g = 10 m/s 2 ，sin37° = 0.6，cos37°= 0.8。求：（1）火药炸完瞬间A的速度v A ；（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程 中，弹簧的最大弹性势能E p 。(弹簧始终未超出弹性限度)。

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Answer 1

（1）AD系统沿斜面滑上，A和D碰完时的速度v 1 由动能定理，有：    （2分） 得：      代入数据得 m/s           （1分） 炸药爆炸完毕时，A的速度v A ，由动量守恒定律有： （2分）  得：  v A ＝ 8 m/s              （1分） （2）炸药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为v B ，有：  （2分）   得：  v B =" 2" m/s               （1分） B与C相互作用，当两者共速为 时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，有： 　（2分） 解得： m/s      （1分） 弹簧的最大弹性势能为：    （2分） 代入数据得：E P  =" 1.6" J　　                              （2分）

略