Question

如图，半径R=0.4m光滑半圆环轨道处在竖直平面内，半圆环与粗糙在水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.1

如图，半径R=0.4m光滑半圆环轨道处在竖直平面内，半圆环与粗糙在水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.1Kg的小球以初速v 0 =7m/s在水平地面上向左做加速度a=3m/s 2 的匀减速直线运动，运动x=4m后，冲竖直半圆环，最后小球落在C点．（取g=10m/s 2 ）．求（1）小球运动到A处时的速度．（2）小球能否到达轨道最高点B，不能请说明理由，若能则求出在B点时小球的速度．（3）求AC间的距离．

Answer 1

（1）小球在水平地面向左匀减速运动4m的过程中，有： v A 2 - v 0 2 =2as 解得：v A =5m/s （2）假设小球能够通过最高点B，从A到B的过程运用动能定理得： 1 2 m v B 2 - 1 2 m v A 2 =2mgR 解得：v B =3m/s 小球恰好能到最高点B应满足：mg=m v m 2 R 解得：v m =2m/s 因为v B ＞v m 所以能通过最高点B． （3）小球从B点抛出后做平抛运动，有2R= 1 2 g t 2 解得：t=0.4s x AC =v B t=1.2m 答：（1）小球运动到A处时的速度为5m/s；（2）小球能到达轨道最高点B，B点的速度为3m/s；（3）AC间的距离为1.2m．