Question

如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，B点为

如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，B点为半圆环的最高点．一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=7m/s在水平地面上向左作加速度a=3m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求：（1）A、C之间的距离为多少？（2）小球在B点受到轨道的压力为多少？（g=10m/s2）

Answer 1

（1）小球在水平面上做匀减速运动的过程，有：

v

2 A

?

v

2 0

＝2as
得小球到达A点的速度为：v_A=

v 2 0 +2as

=

72+2×(?3)×4

=5m/s
小球从A运动到B处，由机械能守恒得：

1

2

m

v

2 B

+mg2R＝

1

2

m

v

2 A

代人数据解得：v_B=3m/s
小球从B点开始作平抛运动：2R＝

1

2

gt2
得：t=2

R g

=2×

0.4 10

=0.4s
故A、C之间的距离为：S_AC=v_BtS_AC=1.2m
（2）在B点，由牛顿第二定律得：mg+N=m

v 2 B

R

则得，轨道对小球的压力为：N=m

v 2 B

R

-mg=0.1×（

32

0.4

?10）N=1.25N
答：（1）A、C之间的距离为1.2m．
（2）小球在B