Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7，BE=1，cos∠AED=23，则CD=______

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7，BE=1，cos∠AED=23，则CD=______．

Answer 1

解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，可得DF=CF，连接OD，
∵AE=7，BE=1，
∴OB=OD=

1

2

AB=

1

2

×8=4，OE=OB-EB=3，
在Rt△OEF中，OE=3，cos∠AED=

2

3

，
∴EF=OEcos∠AED=2，根据勾股定理得：OF=

OE2?EF2

=

5

，
在Rt△ODF中，根据勾股定理得：DF=

OD2?OF2

=

11

，
则CD=2DF=2

11

．
故答案为：2

11

．