Question

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y（l）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，求证

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y（l）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，求证：△ADB∽△EAC；（2）在（1）的条件下，试确定y与x之间的函数关系式．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°?∠BAC

2

=75°．
∵∠ABC=∠D+∠DAB=75°
∠DAB+∠CAE=∠DAE-∠BAC=105°-30°=75°
∴∠D=∠CAE．
同理：∠DAB=∠E．
∴△ADB∽△EAC．

（2）解：∵△ADB∽△EAC，
∴

AC

BD

＝

CE

AB

，
∴

1

x

＝

y

1

，
∴y=

1

x

．