Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点坐标为

已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点坐标为（8，-4），求（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x）的单调递增区间，对称中心坐标和对称轴方程．

Answer 1

（1）由同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点坐标为（8，-4），
可得C=

2?4

2

=-1，A=2-（-1）=3，

1

2

?

2π

ω

=8-2，求得ω=

π

6

．
再把最高点坐标（2，2），代入函数的解析式可得 2=3sin（

π

3

+φ）-1，
即sin（

π

2

+φ）=1，结合，|φ|＜

π

2

，可得φ=

π

6

，
故函数的解析式为y=3sin（

π

6

x+

π

6

）-1．
（2）令2kπ-

π

2

≤

π

6

x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得12k-4≤x≤12k+2，k∈z，
故函数的增区间为[12k-4，12k+2]，k∈z．
令

π

6

x+

π

6

=kπ，k∈z，求得x=6k-1，故函数图象的对称中心为（6k-1，-1），k∈z．
令

π

6

x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=6k+2，故函数图象的对称轴为 x=6k+2，k∈z．