Question

（2008?石景山区一模）如图所示的电路，电源两端电压保持不变．将滑片P移至滑动变阻器b端，当只闭合开关S

（2008?石景山区一模）如图所示的电路，电源两端电压保持不变．将滑片P移至滑动变阻器b端，当只闭合开关S1、S3时，电流表的示数为I1，电阻R1消耗的电功率为P1；滑片位置仍在b端，当只闭合开关S2、S3时，电流表的示数为I2，电阻R2消耗的电功率为P2，测得此时电阻RW消耗的电功率为1.5W．已知I1：I2=3：2，P1：P2=3：4．（1）求电阻R1、R2的比值．（2）将滑片P移至滑动变阻器a端，当开关S1、S2、S3都闭合时，电路消耗的电功率最大，请计算出这个电功率．

Answer 1

（1）滑片P移至滑动变阻器b端，只闭合开关S₁、S₃时，等效电路如图（甲）所示；
只闭合开关S₂、S₃时，等效电路如图（乙）所示．

∵

P1

P ′ 1

=

I 2 1 R1

I 2 2 R2

=

9 I 2 1 R1

4 I 2 1 R2

=

3

4

，
∴

R1

R2

=

1

3

；
（2）由图（甲）、（乙）：
∵电源的电压不变，
∴U=I₁（R₁+R_w）=I₂（R₂+R_w），
∴

1 3 R2+Rw

R2+Rw

＝

2

3

，
可得：R₂=R_w，
∴P₂=P_w=1.5W，P_总=3W；
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，等效电路如图（丙）所示，电路消耗的电功率达到最大值P_最大，

电路的总电阻R_并=

R1R2

R1+R2

=

1 3 R2×R2

1 3 R2+R2

=

1

4

R₂，
由图乙和图丙可得

P总 P最大

=

R并 R2+Rw

=

1 4 R2

2R2

=

1

8

，
所以P_最大=8P_总=8×3W=24W．
答：（1）电阻R₁、R₂的比值为1：3；
（2）将滑片P移至滑动变阻器a端，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的电功率最大为24W．