Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝2cosθy＝2sinθ（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝2cosθy＝2sinθ（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝π6，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

Answer 1

（1）直线l的参数方程为

x＝1+tcos π 6 y＝ 1+tsin π 6

，即

x＝1+  3 2 t y＝ 1+  1 2 t

．…（5分）
（2）圆C的参数方程

x＝2cosθ y＝2sinθ

化为普通方程为x²+y²=4，把直线

x＝1+ 3 2 t y＝ 1+ 1 2 t

 
代入 x²+y²=4，可得 (1+

3

2

t)2+(1+

1

2

t)2＝ 4，∴t2+ (

3

+1)t ?2 ＝ 0，t₁?t₂=-2，
则点P到A，B 两点的距离之积为2． …（10分）