Question

在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=4cosθ,y=4sinθ

圆C的参数方程为x=4cosθ,y=4sinθ 直线L经过点P(2,2),倾斜角为α=π/3。
（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程
（2）设直线L于圆C交于A,B 求|PA||PB|

Answer 1

（1）∵C的参数方程为
x=4cosθy=4sinθ
(θ为参数），利用sin2θ+cos2θ=1，消去参数可得 x2+y2=16．
由于l经过点P（2，2），倾斜角α=
π
3
，可得直线l的参数方程
x=2+tcosπ3y=2+tsinπ3
．
（2）把l的参数方程
x=2+tcosπ3y=2+tsinπ3
代入圆的方程x2+y2=16
∴t1•t2=-8，∴|PA|•|PB|=8．

Answer 2

（1）圆的标准方程：x^2+y^2=16
直线的参数方程：x=2+t/2，y=2+{[3^(1/2)]/2}t
（2）|PA||PB|=8

Answer 3

（1）由圆锥曲线c的参数方程为
x＝4cosθ
y＝4sinθ
（θ为参数），消去参数θ化为x2+y2=16．
由直线l经过定点p（2，3），倾斜角为
π
3
．
可得
x＝2+
1
2
t
y＝3+
3
2
t
(t为参数)②
（2）把②代入①得，t2+(2+3
3
)t?3＝0③
设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=-3
∴|pa|?|pb|=|t1||t2|=|t1t2|=3