Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角α＝π3．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．

Answer 1

（1）∵C的参数方程为

x＝4cosθ y＝4sinθ

（θ为参数），
∴圆的标准方程为x²+y²=16．
∵直线l经过点P（2，2），倾斜角α＝

π

3

，
∴直线l的参数方程为

x＝2+ 1 2 t y＝2+ 3 2 t

（t为参数）
（2）把直线的方程

x＝2+ 1 2 t y＝2+ 3 2 t

代入x²+y²=16，
得t²+2（

3

+1）t-8=0，
设t₁，t₂是方程的两个实根，则t₁t₂=-8，∴|PA|?|PB|=8．