Question

已知x，y满足约束条件x≥04x+3y≥4y≥0，则x2+y2+2y的最小值是（　　）A．25B．2-1C．2425D．

已知x，y满足约束条件x≥04x+3y≥4y≥0，则x2+y2+2y的最小值是（　　）A．25B．2-1C．2425D．1

Answer 1

根据约束条件画出可行域
z=x²+y²+2y=（y+1）²+x²-1表示（0，-1）到可行域的距离的平方少1，
当点A到原点O时，距离最小，
即最小距离为1，
则x²+y²+2y的最小值是P（0，-1）到（1，0）的距离的平方：2
则x²+y²+2y的最小值是2-1=1．
故选D．