Question

（本小题满分12分）已知函数 （I）若 在区间 上是增函数，求实数a的取值范围；（II）若 的一个极值点

（本小题满分12分）已知函数 （I）若 在区间 上是增函数，求实数a的取值范围；（II）若 的一个极值点，求 上的最大值；（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。

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Answer 1

解：（I） ， 即 则必有     …………4分 （II）依题意 即            …………5分 令 得 则 当x变化时， 的变化情况如下表： 1 （1，3） 3 （3，4） 4   - 0 +   -6   -18   -12 在[1，4]上的最大值是   …………8分 （III）函数 的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点， 即方程 恰有3个不等实根 是其中一个根， 有两个非零不等实根， …………12分

略