Question

已知a为非负实数，解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0

已知a为非负实数，解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0．

Answer 1

（本题8分）
解：由a为非负实数，得到a=0或a＞0，
（i）当a=0时，原不等式即为-x+1＜0，
∴原不等式解集为（1，+∞）；…（2分）
（ii）当a＞0时，不等式变形为（x-1）（ax-1）＜0，
∴不等式对应方程（x-1）（ax-1）=0的两根为1和

1

a

，
当0＜a＜1时，

1

a

＞1，原不等式解集为（1，

1

a

）；…（4分）
当a=1时，

1

a

=1，原不等式解集为?；…（6分）
当a＞1时，

1

a

＜1，原不等式解集为（

1

a

，1）．…（8分）