Question

如图所示，平行四边形ABCD中，过BD的中点O任作一条直线l，分别交AD、BC于E、F两点．（1）0E=0F吗？试说明

如图所示，平行四边形ABCD中，过BD的中点O任作一条直线l，分别交AD、BC于E、F两点．（1）0E=0F吗？试说明理由；（2）若直线l分别交BA和DC的延长线于点M、N，OM=ON吗？（3）从（1）、（2）中你发现了什么？用语言表述出来．

Answer 1

（1）0E=0F．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AD∥BC，
∴∠ODE=∠OBF，
在△ODE和△OBF中，

∠ODE＝∠OBF OB＝OD ∠DOE＝∠BOF

，
∴△ODE≌△OBF（ASA），
∴OE=OF；

（2）OM=ON．
理由：四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠OBM=∠ODN，
在△OBM和△ODN中，

∠OBM＝∠ODN OB＝OD ∠BOM＝∠DON

，
∴△OBM≌△ODN（ASA），
∴OM=ON；

（3）过O的任意一条直线和平行四边形的两组对边相交，每组对边的交点到O的距离相等．

Answer 2

解：（1）OE＝OF
理由：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB＝OD，AD∥BC
∴＜ODE＝＜OBF
∴△ODE≌△OBF
∴OE＝OF

（2）OM＝0N
理由：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB＝OD，AB∥CD
∴＜OBM＝＜ODN
∴△OBM≌△ODN
∴OM＝ON