Question

三角形的每条边的长都是方程x2-7x+10=0的根，则三角形的周长是______

三角形的每条边的长都是方程x2-7x+10=0的根，则三角形的周长是______．

Answer 1

三角形的每条边的长都是方程x2-7x+10=0的根，则三角形的周长是（12）

解：x²-7x+10=0
(x-2)(x-5)=0
x-2=0 x-5=0
x1=2 x2=5
因为根据已知：三角形的每条边的长都是方程x2-7x+10=0的根，
再根据“三角形任意两条边长度的和一定大于第三边”，
可以知道，这个三角形是一个等腰三角形，腰长只能是5，底边是2
所以，周长是：5+5+2=12

知识延伸：
三角形的周长即三条边长度之和.设三角形三条边的长度分别为a、b、c,用C表示周长,则三角形的周长公式为:C=a+b+c
一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
本题用的是“因式分解法”：
分解因式法是把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
应注意的事项是：方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。

Answer 2

方程x²-7x+10=0，
分解因式得：（x-2）（x-5）=0，
解得：x=2或x=5，
三角形三边长为2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，
则周长为12或6或15．
故答案为：12或6或15