Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a-c）cosB（1）求角B的大小（2）若b2=ac，试确

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a-c）cosB（1）求角B的大小（2）若b2=ac，试确定△ABC的形状．

Answer 1

（1）∵bcosC=（2a-c）cosB
∴由正弦定理得，sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
sin（B+C）=2sinAcosB，
∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA，
∴cosB=

1

2

，则B=60°；
（2）由（1）得，B=60°，
根据余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB，
∵b²=ac，∴ac=a²+c²-ac，即（a-c）²=0，
∴a=c，则三角形是等边三角形．