函数f(x)=x+ax(x>0,a>0).(1)当a=1时,证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在(0

函数f(x)=x+ax(x>0,a>0).(1)当a=1时,证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在(0,2)上是减函数,求a的取值范围.... 函数f(x)=x+ax(x>0,a>0).(1)当a=1时,证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在(0,2)上是减函数,求a的取值范围. 展开
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积极且干练灬小草5813
2015-01-04 · TA获得超过677个赞
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解答:证明:(1)当a=1时,f(x)=x+
1
x
(x>0,a>0),f′(x)=1-
1
x2
=
x2?1
x2
.…(2分)
∵x>1,∴x2>1,即 x2-1>0,∴
x2?1
x2
>0,即 f′(x)>0,…(5分)
∴f(x)在(1,+∞)上是增函数.   …(6分)
(2)f′(x)=1-
a
x2
=
x2?a
x2
,…(7分)
使f(x)在(0,2)上是减函数,则当x∈(0,2)时,x2-a≤0恒成立,…(9分)
即a≥x2恒成立,即a≥22=4,∴a≥4.    …(12分)
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