Question

已知函数f（x）=ax/1+x²（a≠0），（1）。当a=1时，用定义证明，函数在【-1,1】上是增函数。

（2）求函数在【-1,1】上的最值。谢谢。

Answer 1

1. 已知函数f（x）=ax/1+x²（a≠0），
(1) a=1 f(x)=x/(1+x^2)
令-1<=x1<x2<=1
f(x1)=x1/(1+x1^2)
f(x2)=x2/(1+x2^2)
f(x1)-f(x2)
=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)
=(x1+x1x2^2-x2-x1^2x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=(x1-x2)(1-x1x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)] -1<=x1<x2<=1 x1-x2<0 1-x1x2>0
<0
f(x1)<f(x2)
在【-1,1】上是增函数
2. a>0 x=-1 最小值=-a/2
x=1 最大值=a/2
a<0 x=-1 最大值=-a/2
x=1 最小值=a/2

Answer 2

错误，应该是 （-1/2，1）上是增函数

Answer 3

(1)f(x)=1/(1/x+x)
你知道 y=x+1/x是 对勾 函数吧，
那么
如果f(x)是增函数，1/f(x)是 减函数
也就是 说 ……
在【-1,1】上是增函数。
（2）最小值 f(-1)=-a/2
最大值 f(1)=a/2