Question

设函数f(x)＝?1(x＜0)x2?1(0≤x≤1)x+3(x＞1)（1）求f（x）在x=0处的左右极限，并判断f（x）在x=0处是否

设函数f(x)＝?1(x＜0)x2?1(0≤x≤1)x+3(x＞1)（1）求f（x）在x=0处的左右极限，并判断f（x）在x=0处是否有极限，是否连续；（2）判断f（x）在x=1、x=2是否连续．

Answer 1

（1）∵

lim

x→0+

f(x)＝

lim

x→0+

(x2?1)＝?1，

lim

x→0?

f(x)＝

lim

x→0?

(?1)＝?1，

lim

x→0+

f(x)＝

lim

x→0?

f(x)＝?1，
又f（0）=0²-1=-1．
∴f（x）在x=0处有极限且连续．

（2）

lim

x→1+

f(x)＝

lim

x→1+

(x+3)＝4，

lim

x→1?

f(x)＝

lim

x→1?

(x2?1)＝0，
∴

lim

x→1+

f(x)≠

lim

x→1?

f(x)，即f（x）在x=1处极限不存在，也不连续；
   x=2在f（x）的连续区间（1，+∞）内，
故f（x）在x=2处是连续的．