如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1．（1）求证：△
如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1．（1）求证：△DEC∽△ADC；（2）试探究四边形ABCD是否...
如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1．（1）求证：△DEC∽△ADC；（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB到H，使BH=OB．求证：CH是⊙O的切线．
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（1）证明：∵C是劣弧 |
| BD |
∴∠DAC=∠CDB．（1分）
∵∠ACD=∠ACD，
∴△DEC∽△ADC．（3分）
（2）解：连接OD，
∵
| DC |
| AC |
| EC |
| DC |
∵CE=1，AC=AE+EC=2+1=3，
∴DC2=AC?EC=3×1=3．
∴DC=
| 3 |
∴BC=DC=
| 3 |
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴AB2=AC2+CB2=32+（
| 3 |
∴AB=2
| 3 |
∴OD=OB=BC=DC=
| 3 |
∴四边形OBCD是菱形．
∴DC∥AB，DC＜AB．
∴四边形ABCD是梯形．（5分）
法一：
过C作CF垂直AB于F，连接OC，则OB=BC=OC=
| 3 |
∴∠OBC=60°．（6分）
∴sin60°=
| CF |
| BC |
CF=BC?sin60°=
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