Question

（2012?淄博）如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=______

（2012?淄博）如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=______．

Answer 1

解：连接AE，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，
即AB⊥AE，
∵AB⊥CD，
∴AE∥CD，
∴∠ACD+∠CAE=180°，
∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠CAE+∠CDE=180°，
∴∠ACD=∠CDE，
∴

CE

=

AD

，
∴

AC

=

DE

，
∴DE=AC=3．
故答案为：3．

Answer 2

Answer 3

连接AE，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，
即AB⊥AE，
∵AB⊥CD，
∴AE∥CD，
∴∠ACD+∠CAE=180°，
∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠CAE+∠CDE=180°，
∴∠ACD=∠CDE，
∴

CE
=

AD
，
∴

AC
=

DE
，
∴DE=AC=3．
故答案为：3．