如图1，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y＝kx(x＜0)于点N，连ON，且S△OBN=10．（1）求
如图1，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y＝kx(x＜0)于点N，连ON，且S△OBN=10．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，平移直线BC交...
如图1，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y＝kx(x＜0)于点N，连ON，且S△OBN=10．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，平移直线BC交双曲线于点P，交直线y=-2于点Q，∠FCB=∠QBC，PC=QB求平移后的直线PQ的解析式；（3）如图3，已知A（2，0）点M为双曲线上一点，CE⊥OM于M，AF⊥OM于F，设梯形CEFA的面积为S，且AF?EF=23S，求点M的坐标．
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解：（1）∵当y=0时，即-x+4=0，解得：x=4，
当x=0时，y=4，
∴点B的坐标为：（4，0），点C的坐标为（0，4），
∴OB=OC=4，
∵S△OBN=10，
∴S△OBN=S△OCN+S△OBC=10，
设点N的坐标为（x，y），
∴
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| 1 |
| 2 |
∴x=-1，
∴y=-x+4=1+4=5，
∴点N的坐标为：（-1，5），
∴k=xy=-5，
∴双曲线的解析式为：y=-
| 5 |
| x |
（2）作PE⊥y轴于E，作QF⊥x轴于F，
则∠PEC=∠QFB=90°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠PCB=∠QBC，
∴∠PCE=∠QBF，
在△PCE和△QBC中，
|
∴△PCE≌△QBF（AAS），
∴PE=QF=2，
令x=-2，则y=-
| 5 |
| ?2 |
| 5 |
| 2 |
∴P点的坐标为：（-2，
| 5 |
| 2 |
∵PQ∥BC，
∴设直线PQ的解析式为：y=-x+b，
将P（-2，
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
解得：b=
| 1 |
| 2 |
∴平移后的直线PQ的解析式为：y=-x+
| 1 |
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（3）作AG⊥EC于G，交OC于H，作FI⊥OA于I，连接EH，
∵CE⊥EF，FA⊥EF，
∴四边形AFEG是矩形，
∴∠GAF=90°，EG=FA，
∵S=
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| 2 |
| 3 |
∴AF?EF=
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| 3 |
∴EC=2AF，
∴EG=
| 1 |
| 2 |
即EG=GC，
∵GH⊥EC，
∴CH=EH，
∴∠CEH=∠ECH，
∵∠HEO+∠CEH=∠EOH+∠ECH=90°，
∴∠HEO=∠EOH，
∴EH=OH=
| 1 |
| 2 |
∵OA=2，
∴OH=OA，
∴∠HAO=45°，
∴∠OAF=45°，
∴OI=OF=1，
∴点F的坐标为（1，-1），
设直线EF的解析式为：y=kx，
∴k=-1，
∴直线EF的解析式为：y=-x，
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