Question

如图，若直线y=-x+16交x轴于点e，交y轴于点d，点a（m,m）在直线de上，双曲线y=k/x与直线ao交于a,b两点

如图，若直线y=-x+16交x轴于点e，交y轴于点d，点a（m,m)在直线de上，双曲线y=k/x与直线ao交于a.bl两点
（1）求k的值
(2)过点b作bc垂直y轴，交de于点c，若f（0,-16),连接af交bc于点H，求证：oh+ah=oc
（3）如果点q为第二象限内一动点，且在运动过程中始终保持<aqb=90°若aq交y轴于m，bq交x轴于n，则下列结论：①，am的平方+bn的平方；②，am+=bn=mn其中只有一个是正确的，请判断并证明你的结论

Answer 1

（1）将A（m，m）代入y=-x+16，

m=-m+16，∴m=8，即A（8,8）

由A过y=k/x，∴k=8×8=64，

即y=64/x。

（2）由A（8,8），F（0，-16）

∴LAF：y=3x-16，

∵LAF过BC，

令y=-8时，x=8/3，∴H（8/3，-8），

AH²+OH²=（8/3）²+8²+（8-8/3）²+（8+8）²

=640.

AC²=24²+8²

=640.   ∴AH+OH=OC。 

解法二：由于BH是OF的垂直平分线，∴OH=OF，

只要证明AF=OC即可，分别过A作AM⊥y轴于M，

过C作CN⊥x轴于N，

由AM=CN=8，

MF=EO=24，

∴△AMF≌△CNO（SAS）

得AF=AH+OH=OC。

 

（3）

作AT∥QB交x轴于T

∵AO=OB=8√10

易证△ONB≌△OAT（ASA)

∴NO=OT BN=AT

连MT

易证△ONM≌△OMT（SAS）

∴MT=MN

∵AT∥QB

∴∠Q+∠MAT=180º

∵∠Q=90º

∴∠MAT=90º

∴MA^2+AT^2=MT^2

∴MA^2+NB^2=MN^2

Answer 2

解：（1）k=64.

       （2）过点A做AP垂直于y轴 ∵A(8,8)、B(-8,-8)、C(24,-8)(都可求）∴OG=8、GF=8 又∵OF=16 OG=8∴BH垂直平分OF∴OH=HF∴OH+AH=HF+AH=AF,再求证AF=OC(利用全等）即可·.

       （3）①是对的，证明略.

追问

证明

追答

同学，自己做出来的才是最有价值的，我就是自己做出来的，第二问已经给你提示了，只要第二问做出来，第三问就很简单了，做辅助线，利用勾股定理来找边与边的关系