Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题：（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数

用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题：（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数？（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数？（3）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取两个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？

Answer 1

（1）数字允许重复，不同的五位偶数有5×6×6×6×3=3240个；
（2）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，第一类，个位是0，百位数字不是3的有

A

4 5

-

A

3 4

=96个；
第二类，个位是5，百位数字不是3的有

C

1 4

A

3 4

-

C

1 3

A

2 3

=78个，
由加法原理得可组成96+78=174个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数．
（3）分两类：第一类a、b均不为零，a、b的取值共有A₄²=12种方法．第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条x=0和y=0．∴共有不同直线14条．