Question

（2014?陕西二模）在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的强磁场区域，区域

（2014?陕西二模）在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的强磁场区域，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域II的磁场方向垂直斜面向下，磁场和宽度HP及PN均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t1时刻ab边刚越GH进入磁场I区域，此时导线框恰好以速度v1做匀速直线运动；t2时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度v2做匀速直线运动．重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）A．当ab边刚越好JP时，导线框具有加速度大小为a=gsinθB．导线框两次匀速直线运动的速度v1：v2=4：1C．从t1到t2的过程中，导线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少D．从t1到t2的过程中，有3mgLsinθ2+m(v12?v22)2机械能转化为电能

Answer 1

A、t₁时刻，线圈做匀速直线运动，所受的安培力与重力的下滑分力平衡，则得：F₁=

B2L2v1

R

=mgsinθ；
当ab边刚越好JP时，线圈的上下两边都切割磁感线，产生感应电动势，回路中产生的总感应电动势为 E=2BLv₁，线圈所受的安培力的合力为 F=2BIL=2BL?

2BLv1

R

=4mgsinθ
根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma，解得：a=3gsinθ，故A错误．
B、t₂时刻，有安培力 F₂=2BLI₂=2BL

2BLv2

R

=

4B2L2v2

R

=mgsinθ，由两式比较得，v₁：v₂=4：1．故B正确．
C、从t₁到t₂过程中，导线框克服安培力做功的大小等于回路中产生的焦耳热，此过程中，线框的重力势能和动能均减小，根据功能关系得知，线圈克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量与动能减小量之和．故C错误．
D、根据能量守恒定律得从t₁到t₂，线框中产生的电能为：E_电=

3mgLsinθ

2

+

m(v12?v22)

2

．故D正确．
故选：BD